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戴維·希爾伯特
德國著(zhù)名數學(xué)家
近代形式公理學(xué)派的創(chuàng )始人
戴維·希爾伯特，又譯大衛·希爾伯特，（DavidHilbert，1862-1943），德國著(zhù)名數學(xué)家。他于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數學(xué)家大會(huì )上，提出了新世紀數學(xué)家應當努力解決的23個(gè)數學(xué)問(wèn)題，被認為是20世紀數學(xué)的至高點(diǎn)，對這些問(wèn)題的研究有力推動(dòng)了20世紀數學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響。希爾伯特領(lǐng)導的數學(xué)學(xué)派是19世紀末20世紀初數學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱(chēng)為“數學(xué)界的無(wú)冕之王”，他是天才中的天才。
人物生平
希爾伯特出生于東普魯士哥尼斯堡（前蘇聯(lián)加里寧格勒）附近的韋勞，中學(xué)時(shí)代他就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生，對于科學(xué)特別是數學(xué)表現出濃厚的興趣，善于靈活和深刻地掌握以至能應用老師講課的內容。他與17歲便拿下數學(xué)大獎的著(zhù)名數學(xué)家閔可夫斯基（愛(ài)因斯坦的老師）結為好友，同進(jìn)于哥尼斯堡大學(xué)，最終超越了他。
1880年，他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿，進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數學(xué)，并于1884年獲得博士學(xué)位，后留校取得講師資格和升任副教授。
1892年結婚。1893年他被任命為正教授。
1895年轉入哥廷根大學(xué)任教授，此后一直在數學(xué)之鄉哥廷根生活和工作。
希爾伯特于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數學(xué)家大會(huì )上，提出了新世紀數學(xué)家應當努力解決的23個(gè)數學(xué)問(wèn)題，被認為是20世紀數學(xué)的制高點(diǎn)。
他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學(xué)院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎、羅巴契夫斯基獎和波約伊獎。
1943年希爾伯特在孤獨中逝世。但由于大量數學(xué)家的到來(lái)，美國成為了當時(shí)的世界數學(xué)中心。
主要成就
希爾伯特是對二十世紀數學(xué)有深刻影響的數學(xué)家之一，他領(lǐng)導了著(zhù)名的哥廷根學(xué)派，使哥廷根大學(xué)成為當時(shí)世界數學(xué)研究的重要中心，并培養了一批對現代數學(xué)發(fā)展做出重大貢獻的杰出數學(xué)家。
學(xué)術(shù)研究希爾伯特的數學(xué)工作可以劃分為幾個(gè)不同的時(shí)期，每個(gè)時(shí)期他幾乎都集中精力研究一類(lèi)問(wèn)題。按時(shí)間順序，他的主要研究?jì)热萦校?/span>不變量理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學(xué)、一般數學(xué)基礎，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問(wèn)題、特征值問(wèn)題、“希爾伯特空間”等。在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開(kāi)創(chuàng )性的貢獻。希爾伯特認為，科學(xué)在每個(gè)時(shí)代都有它自己的問(wèn)題，而這些問(wèn)題的解決對于科學(xué)發(fā)展具有深遠意義。他指出：“只要一門(mén)科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿(mǎn)著(zhù)生命力，而問(wèn)題缺乏則預示著(zhù)獨立發(fā)展的衰亡和終止?！痹?900年巴黎國際數學(xué)家代表大會(huì )上，希爾伯特發(fā)表了題為《數學(xué)問(wèn)題》的著(zhù)名講演。他根據過(guò)去特別是十九世紀數學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個(gè)最重要的數學(xué)問(wèn)題。這23個(gè)問(wèn)題統稱(chēng)希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對現代數學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現已得到圓滿(mǎn)解決，有些至今仍未得到解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個(gè)數學(xué)問(wèn)題都可以得到解決的信念，對數學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。他說(shuō)：“在我們中間，常常聽(tīng)到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，去找出它的答案！你能通過(guò)純思維找到它，因為在數學(xué)中沒(méi)有不可知?！?a class="dict" href="/azsoft/qjg2751966.html">三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽(yù)市民稱(chēng)號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀(guān)點(diǎn)，他再次滿(mǎn)懷信心地宣稱(chēng)：“我們必須知道，我們必將知道?！毕柌厝ナ篮?，這句話(huà)就刻在了他的墓碑上。希爾伯特的《幾何基礎》（1899）是公理化思想的代表作，書(shū)中把歐幾里得幾何學(xué)加以整理，成為建立在一組簡(jiǎn)單公理基礎上的純粹演繹系統，并開(kāi)始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個(gè)演繹系統的邏輯結構。1904年，又著(zhù)手研究數學(xué)基礎問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學(xué)分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數學(xué)形式化為符號語(yǔ)言系統，并從不假定實(shí)無(wú)窮的有窮觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，建立相應的邏輯系統。然后再研究這個(gè)形式語(yǔ)言系統的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng )立了元數學(xué)和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語(yǔ)言系統的無(wú)矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論引起的危機，一勞永逸地消除對數學(xué)基礎以及數學(xué)推理方法可靠性的懷疑。1930年，年輕的奧地利數理邏輯學(xué)家哥德?tīng)枺↘.G?del，1906～1978）獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實(shí)現的。但正如哥德?tīng)査f(shuō)，希爾伯特有關(guān)數學(xué)基礎的方案“仍不失其重要性，并繼續引起人們的高度興趣?！睂W(xué)術(shù)論著(zhù)《希爾伯特全集》（三卷，其中包括他的著(zhù)名的《數論報告》）、《幾何基礎》、《線(xiàn)性積分方程一般理論基礎》等，與其他人合著(zhù)的有《數學(xué)物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀(guān)幾何學(xué)》、《數學(xué)基礎》。
希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題分屬四大塊：第1到第6問(wèn)題是數學(xué)基礎問(wèn)題；第7到第12問(wèn)題是數論問(wèn)題；第13到第18問(wèn)題屬于代數和幾何問(wèn)題；第19到第23問(wèn)題屬于數學(xué)分析。（1）康托的連續統基數問(wèn)題。1874年，康托猜測在可數集基數和實(shí)數集基數之間沒(méi)有別的基數，即著(zhù)名的連續統假設。1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學(xué)家哥德?tīng)栕C明連續統假設與ZF集合論公理系統的無(wú)矛盾性。1963年，美國數學(xué)家科思（P.Choen）證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明。在這個(gè)意義下，問(wèn)題已獲解決。（2）算術(shù)公理系統的無(wú)矛盾性。歐氏幾何的無(wú)矛盾性可以歸結為算術(shù)公理的無(wú)矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明，哥德?tīng)?931年發(fā)表不完備性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限歸納法證明了算術(shù)公理系統的無(wú)矛盾性。（3）只根據合同公理證明等底等高的兩個(gè)四面體有相等之體積是不可能的。問(wèn)題的意思是：存在兩個(gè)等高等底的四面體，它們不可能分解為有限個(gè)小四面體，使這兩組四面體彼此全等。德思（M.Dehn）在1900年已解決。（4）兩點(diǎn)間以直線(xiàn)為距離最短線(xiàn)問(wèn)題。此問(wèn)題提的一般。滿(mǎn)足此性質(zhì)的幾何很多，因而需要加以某些限制條件。1973年，蘇聯(lián)數學(xué)家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在對稱(chēng)距離情況下，問(wèn)題獲解決。（5）拓撲學(xué)成為李群的條件（拓撲群）。這一個(gè)問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)連續群的解析性，即是否每一個(gè)局部歐氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥馬利（Montgomery）、齊平（Zippin）共同解決。1953年，日本的山邁英彥已得到完全肯定的結果。（6）對數學(xué)起重要作用的物理學(xué)的公理化。1933年，蘇聯(lián)數學(xué)家柯?tīng)柲缏宸驅⒏怕收摴砘?。后?lái)，在量子力學(xué)、量子場(chǎng)論方面取得成功。但對物理學(xué)各個(gè)分支能否全盤(pán)公理化，很多人有懷疑。（7）某些數的超越性的證明。需證：如果α是代數數，β是無(wú)理數的代數數，那么α^β一定是超越數或至少是無(wú)理數（例如，2^√2和exp(π)）。蘇聯(lián)的蓋爾封特（Gelfond）1929年、德國的施奈德（Schneider）及西格爾（Siegel）1935年分別獨立地證明了其正確性。但超越數理論還遠未完成。目前，確定所給的數是否超越數，尚無(wú)統一的方法。（8）素數分布問(wèn)題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素數問(wèn)題。素數是一個(gè)很古老的研究領(lǐng)域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素數問(wèn)題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素數問(wèn)題目前也未獲最終解決，其最佳結果分別屬于中國數學(xué)家陳景潤和張益唐。（9）一般互反律在任意數域中的證明。1921年由日本的高木貞治，1927年由德國的阿廷（E.Artin）各自給以基本解決。而類(lèi)域理論至今還在發(fā)展之中。（10）能否通過(guò)有限步驟來(lái)判定不定方程是否存在有理整數解？求出一個(gè)整數系數方程的整數根，稱(chēng)為丟番圖（約210-290，古希臘數學(xué)家）方程可解。1950年前后，美國數學(xué)家戴維斯（Davis）、普特南（Putnan）、羅賓遜（Robinson）等取得關(guān)鍵性突破。1970年，巴克爾（Baker）、費羅斯（Philos）對含兩個(gè)未知數的方程取得肯定結論。1970年。蘇聯(lián)數學(xué)家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況下，答案是否定的。雖然得出了否定的結果，卻產(chǎn)生了一系列很有價(jià)值的副產(chǎn)品，其中不少和計算機科學(xué)有密切聯(lián)系。（11）一般代數數域內的二次型論。德國數學(xué)家哈塞（Hasse）和西格爾（Siegel）在20年代獲重要結果。60年代，法國數學(xué)家魏依（A.Weil）取得了新進(jìn)展。（12）類(lèi)域的構成問(wèn)題。即將阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意的代數有理域上去。此問(wèn)題僅有一些零星結果，離徹底解決還很遠。（13）一般七次代數方程以二變量連續函數之組合求解的不可能性。七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依賴(lài)于3個(gè)參數a、b、c；x=x(a,b,c）。這一函數能否用兩變量函數表示出來(lái)？此問(wèn)題已接近解決。1957年，蘇聯(lián)數學(xué)家阿諾爾德（Arnold）證明了任一在〔0，1〕上連續的實(shí)函數f(x1，x2，x3）可寫(xiě)成形式∑hi（ξi(x1,x2）,x3）(i=1--9），這里hi和ξi為連續實(shí)函數?？?tīng)柲缏宸蜃C明f(x1，x2，x3）可寫(xiě)成形式∑hi（ξi1(x1）+ξi2(x2）+ξi3(x3）)(i=1--7）這里hi和ξi為連續實(shí)函數，ξij的選取可與f完全無(wú)關(guān)。1964年，維土斯金（Vituskin）推廣到連續可微情形，對解析函數情形則未解決。（14）某些完備函數系的有限的證明。即域K上的以x1,x2，…，xn為自變量的多項式fi（i=1，…，m），R為K〔X1，…，Xm]上的有理函數F（X1，…，Xm）構成的環(huán)，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]試問(wèn)R是否可由有限個(gè)元素F1，…，FN的多項式生成？這個(gè)與代數不變量問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題，日本數學(xué)家永田雅宜于1959年用漂亮的反例給出了否定的解決。（15）建立代數幾何學(xué)的基礎。荷蘭數學(xué)家范德瓦爾登1938年至1940年，魏依1950年已解決。注一舒伯特（Schubert）計數演算的嚴格基礎。一個(gè)典型的問(wèn)題是：在三維空間中有四條直線(xiàn)，問(wèn)有幾條直線(xiàn)能和這四條直線(xiàn)都相交？舒伯特給出了一個(gè)直觀(guān)的解法。希爾伯特要求將問(wèn)題一般化，并給以嚴格基礎?，F在已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學(xué)有密切的關(guān)系。但嚴格的基礎至今仍未建立。（16）代數曲線(xiàn)和曲面的拓撲研究。此問(wèn)題前半部涉及代數曲線(xiàn)含有閉的分枝曲線(xiàn)的最大數目。后半部要求討論備dx/dy=Y/X的極限環(huán)的最多個(gè)數N（n）和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。對n=2（即二次系統）的情況，1934年福羅獻爾得到N（2）≥1；1952年鮑廷得到N（2）≥3；1955年蘇聯(lián)的波德洛夫斯基宣布N（2）≤3，這個(gè)曾震動(dòng)一時(shí)的結果，由于其中的若干引理被否定而成疑問(wèn)。關(guān)于相對位置，中國數學(xué)家董金柱、葉彥謙1957年證明了（E2）不超過(guò)兩串。1957年，中國數學(xué)家秦元勛和蒲富金具體給出了n=2的方程具有至少3個(gè)成串極限環(huán)的實(shí)例。1978年，中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下，與王明淑分別舉出至少有4個(gè)極限環(huán)的具體例子。1983年，秦元勛進(jìn)一步證明了二次系統最多有4個(gè)極限環(huán)，并且是（1，3）結構，從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問(wèn)題，并為研究希爾伯特第（16）問(wèn)題提供了新的途徑。（17）半正定形式的平方和表示。實(shí)系數有理函數f(x1，…，xn）對任意數組（x1，…，xn）都恒大于或等于0，確定f是否都能寫(xiě)成有理函數的平方和？1927年阿廷已肯定地解決。（18）用全等多面體構造空間。德國數學(xué)家比貝爾巴赫（Bieberbach）1910年，萊因哈特（Reinhart）1928年作出部分解決。（19）正則變分問(wèn)題的解是否總是解析函數？德國數學(xué)家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和蘇聯(lián)數學(xué)家彼德羅夫斯基（1939）已解決。（20）研究一般邊值問(wèn)題。此問(wèn)題進(jìn)展迅速，已成為一個(gè)很大的數學(xué)分支，目前還在繼讀發(fā)展。（21）具有給定奇點(diǎn)和單值群的Fuchs類(lèi)的線(xiàn)性微分方程解的存在性證明。此問(wèn)題屬線(xiàn)性常微分方程的大范圍理論。希爾伯特本人于1905年、勒爾（H.Rohrl）于1957年分別得出重要結果。1970年法國數學(xué)家德利涅（Deligne）作出了出色貢獻。（22）用自守函數將解析函數單值化。此問(wèn)題涉及艱深的黎曼曲面理論，1907年克伯（P.Koebe）對一個(gè)變量情形已解決而使問(wèn)題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。（23）發(fā)展變分學(xué)方法的研究。這不是一個(gè)明確的數學(xué)問(wèn)題。20世紀變分法有了很大發(fā)展。人物軼事1.以希爾伯特命名的數學(xué)名詞多如牛毛，有些連希爾伯特本人都不知道。比如有一次希爾伯特曾問(wèn)系里的同事“請問(wèn)什么叫做希爾伯特空間？”2.1916年，埃米·諾特這位卓有才華的青年婦女來(lái)到哥廷根大學(xué)。希爾伯特對她的學(xué)識倍加欣賞，立即決定讓她留下來(lái)當講師，輔助相對論的研究工作。但當時(shí)歧視婦女的現象相當嚴重，希爾伯特的建議遭到語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等教授們的強烈反對。希爾伯特拍案而起，大聲疾呼：“先生們，這里是學(xué)校，不是澡堂！”于是因此激怒了他的對手，希爾伯特對此不為所動(dòng)，毅然決定讓諾特以自己的名義代課。3.他的一位學(xué)生買(mǎi)了一部車(chē)，后來(lái)不幸死于一場(chǎng)車(chē)禍。在葬禮上，死者家屬請希爾伯特老師說(shuō)幾句話(huà)，于是他說(shuō)：“小克勞斯是我學(xué)生當中最優(yōu)秀的，他生前在數學(xué)方面，具有非同凡響的天分。他對數學(xué)問(wèn)題的非常廣泛，諸如……”他暫停了一會(huì )兒，然后說(shuō)：“考慮單位區間上一組可微函數，然后取它們的閉包……”4.中學(xué)時(shí)代，希爾伯特就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生，對于科學(xué)特別是數學(xué)表現出濃厚的興趣，善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內容。1880年，他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿，進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數學(xué)。人物思想1900年希爾伯特應邀參加巴黎國際數學(xué)家大會(huì )并在會(huì )上作了題為《數學(xué)問(wèn)題》重要演講。在這具有歷史意義的演講中，首先他提出許多重要的思想：正如人類(lèi)的每一項事業(yè)都追求著(zhù)確定的目標一樣，數學(xué)研究也需要自己的問(wèn)題。正是通過(guò)這些問(wèn)題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現新觀(guān)點(diǎn)，達到更為廣闊的自由的境界。希爾伯特特別強調重大問(wèn)題在數學(xué)發(fā)展中的作用，他指出：“如果我們想對最近的將來(lái)數學(xué)知識可能的發(fā)展有一個(gè)概念，那就必須回顧一下當今科學(xué)提出的，希望在將來(lái)能夠解決的問(wèn)題?！蓖瑫r(shí)又指出：“某類(lèi)問(wèn)題對于一般數學(xué)進(jìn)程的深遠意義以及它們在研究者個(gè)人的工作中所起的重要作用是不可否認的。只要一門(mén)科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿(mǎn)生命力，而問(wèn)題缺乏則預示著(zhù)獨立發(fā)展的衰亡或中止?！彼U述了重大問(wèn)題所具有的特點(diǎn)，好的問(wèn)題應具有以下三個(gè)特征：清晰性和易懂性；雖困難但又給人以希望；意義深遠。同時(shí)他分析了研究數學(xué)問(wèn)題時(shí)常會(huì )遇到的困難及克服困難的一些方法。就是在這次會(huì )議上他提出了在新世紀里數學(xué)家應努力去解決的23個(gè)問(wèn)題，即著(zhù)名的“希爾伯特23個(gè)問(wèn)題”。編號問(wèn)題
共3張
（圖）戴維·希爾伯特
1連續統假設公理化集合論1963年，PaulJ.Cohen在下述意義下證明了第一個(gè)問(wèn)題是不可解的。即連續統假設的真偽不可能在Zermelo_Fraenkel公理系統內判定。2算術(shù)公理的相容性數學(xué)基礎希爾伯特證明算術(shù)公理的相容性的設想，后來(lái)發(fā)展為系統的Hilbert計劃（“元數學(xué)”或“證明論”）但1931年歌德?tīng)柕摹安煌陚涠ɡ怼敝赋隽擞谩霸獢祵W(xué)”證明算術(shù)公理的相容性之不可能。數學(xué)的相容性問(wèn)題至今未解決。3兩等高等底的四面體體積之相等幾何基礎這問(wèn)題很快（1900）即由希爾伯特的學(xué)生M.Dehn給出了肯定的解答。4直線(xiàn)作為兩點(diǎn)間最短距離問(wèn)題幾何基礎這一問(wèn)題提得過(guò)于一般。希爾伯特之后，許多數學(xué)家致力于構造和探索各種特殊的度量幾何，在研究第四問(wèn)題上取得很大進(jìn)展，但問(wèn)題并未完全解決。5不要定義群的函數的可微性假設的李群概念拓撲群論經(jīng)過(guò)漫長(cháng)的努力，這個(gè)問(wèn)題于1952年由Gleason,Montqomery,Zipping等人最后解決，答案是肯定的。6物理公理的數學(xué)處理數學(xué)物理在量子力學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域，公理化方法已獲得很大成功，但一般地說(shuō)，公理化的物理意味著(zhù)什么，仍是需要探討的問(wèn)題。概率論的公理化已由A.H.Konmoropob等人建立。7某些數的無(wú)理性與超越性超越數論1934年A.O.temohm和Schneieder各自獨立地解決了這問(wèn)題的后半部分。8素數問(wèn)題數論一般情況下的Riemann猜想至今仍是猜想。包括在第八問(wèn)題中的Goldbach問(wèn)題至今也未解決。中國數學(xué)家在這方面做了一系列出色的工作。9任意數域中最一般的互反律之證明類(lèi)域論已由高木貞治(1921)和E.Artin(1927)解決。10Diophantius方程可解性的判別不定分析1970年由蘇、美數學(xué)家證明Hilbert所期望的一般算法是不存在的。11系數為任意代數數的二次型二次型理論H.Hasse(1929)和C.L.Siegel(1936,1951)在這問(wèn)題上獲得了重要的結果。12Abel域上kroneker定理推廣到任意代數有理域。復乘法理論尚未解決。13不可能用只有兩個(gè)變數的函數解一般的七次方程。方程論與實(shí)函數論連續函數情形于1957年由蘇數學(xué)家否定解決，如要求是解析函數，則問(wèn)題仍未解決。14證明某類(lèi)完全函數系的有限性代數不變式理論1958年永田雅宜給出了否定解決。15Schubert記數演算的嚴格基礎代數幾何學(xué)由于許多數學(xué)家的努力，Schubert演算的基礎的純代數處理已有可能，但Schubert演算的合理性仍待解決。至于代數幾何的基礎，已由B.L.VanderWaerden(1938-40)與A.Weil(1950)建立。16代數曲線(xiàn)與曲面的拓撲曲線(xiàn)與曲面的拓撲學(xué)、常微分方程的定性理論問(wèn)題的前半部分，近年來(lái)不斷有重要結果。17正定形式的平方表示式域（實(shí)域）論已由Artin于1926年解決。18由全等多面體構造空間結晶體群理論部分解決。19正則變分問(wèn)題的解是否一定解析橢圓型偏微分方程理論這個(gè)問(wèn)題在某種意義上已獲解決。20一般邊值問(wèn)題橢圓型偏微分方程理論偏微分方程邊值問(wèn)題的研究正在蓬勃發(fā)展。21具有給定單值群的線(xiàn)性偏微分方程的存在性線(xiàn)性常微分方程大范圍理論已由Hilbert本人（1905）年和H.Rohrl(德，1957)解決。22解析關(guān)系的單值化Riemann曲面體一個(gè)變數的情形已由P.Koebe(德，1907)解決。23變分法的進(jìn)一步發(fā)展變分法Hilbert本人和許多數學(xué)家對變分法的發(fā)展作出了重要的貢獻。
獲獎?dòng)涗洠?930年獲得瑞典科學(xué)院的米塔格-萊福勒獎，1942年成為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士。人物評價(jià)希爾伯特是一位正直的科學(xué)家，第一次世界大戰前夕，他拒絕在德國政府為進(jìn)行欺騙宣傳而發(fā)表的《告文明世界書(shū)》上簽字。戰爭期間，他敢于公開(kāi)發(fā)表文章悼念“敵人的數學(xué)家”達布。希特勒上臺后，他抵制并上書(shū)反對納粹政府排斥和迫害猶太科學(xué)家的政策。由于納粹政府的反動(dòng)政策日益加劇，許多科學(xué)家被迫移居外國，其中多數流亡到美國，曾經(jīng)盛極一時(shí)的哥廷根學(xué)派衰落了。
獲獎?dòng)涗?/div>
1930年獲得瑞典科學(xué)院的米塔格-萊福勒獎，
1942年成為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士。
人物評價(jià)
希爾伯特（HilbertD,1862.1.23~1943.2.14）是二十世紀上半葉德國乃至全世界最偉大的數學(xué)家之一。他在橫跨兩個(gè)世紀的六十年的研究生涯中，幾乎走遍了現代數學(xué)所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進(jìn)了整個(gè)現代數學(xué)。
希爾伯特是哥廷根數學(xué)學(xué)派的核心，他以其勤奮的工作和真誠的個(gè)人品質(zhì)吸引了來(lái)自世界各地的年青學(xué)者，使哥廷根的傳統在世界產(chǎn)生影響。希爾伯特去世時(shí)，德國《自然》雜志發(fā)表過(guò)這樣的觀(guān)點(diǎn)：現在世界上難得有一位數學(xué)家的工作不是以某種途徑導源于希爾伯特的工作。他像是數學(xué)世界的亞歷山大，在整個(gè)數學(xué)版圖上，留下了他那顯赫的名字。
參考資料
[1]
[趣味數學(xué)]希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題-搜狐教育 · 搜狐網(wǎng)[引用日期2021-09-19]
[2]
戴維·希爾伯特 簡(jiǎn)歷 - 名人簡(jiǎn)歷 · 名人簡(jiǎn)歷[引用日期2022-01-04]
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"無(wú)冕之王"希爾伯特：數學(xué)大師是個(gè)笨小孩！
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那么請問(wèn)希爾伯特先生賺錢(qián)了么？
主要成就
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這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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