對比
如前所述,替代效應是指商品相對價(jià)格變化后,而令消費者實(shí)際收入不變情況下所引起的商品需求量的變化。??怂固娲c斯勒茨基替代效應的差別,在于他們對什么是消費者實(shí)際收入不變所下的不同定義。在??怂固娲?,實(shí)際收入不變是指使消費者在價(jià)格變化前后保持在同一條無(wú)差異曲線(xiàn)上;而在斯勒茨基替代效應中,實(shí)際收入不變是指消費者在價(jià)格變化后能夠買(mǎi)到價(jià)格變動(dòng)以前的商品組合。
圖-4 ??怂固娲c斯勒茨基替代效應

替代效應
圖-1到圖-3中所討論的替代效應都屬于??怂固娲?。我們利用圖-4討論斯勒茨基替代效應,并與??怂固娲M(jìn)行比較。圖-4中的橫坐標表示某種特定的商品,縱坐標y表示除了x商品以外的所有其他商品。我們討論y商品價(jià)格不變,x商品價(jià)格下降以后的斯勒茨基替代效應。x商品降價(jià)前,預算線(xiàn)為aj0,aj0與無(wú)差異曲線(xiàn)U0相切于E點(diǎn),E點(diǎn)是消費者效用最大化的均衡點(diǎn)。在E點(diǎn),x商品的購買(mǎi)量為q0。x商品降價(jià)后,預算線(xiàn)變?yōu)閍j3,消費者效用最大化的均衡點(diǎn)為P點(diǎn)。
假定我們想在x商品降價(jià)后維持消費者的實(shí)際收入不變。按照??怂固娲兴x的實(shí)際收入,應該使消費者在新的價(jià)格比率下回到x商品降價(jià)前的無(wú)差異曲線(xiàn)上,通過(guò)畫(huà)一條與aj3相平行、并與原無(wú)差異曲線(xiàn)U0相切的預算線(xiàn)可以保證這種意義上的實(shí)際收入不變。圖-4中a1j1線(xiàn)便是我們所需要的預算線(xiàn),a1j1與U0相切于R點(diǎn),與R點(diǎn)相對應的x商品的購買(mǎi)量為q1,q1 ? q0便是??怂固娲?。
按照斯勒茨基替代效應中所定義的實(shí)際收入,若想在x商品降價(jià)后維持消費者的實(shí)際收入不變,應該使消費者在新的價(jià)格比率下能夠購買(mǎi)他在降價(jià)前所能購買(mǎi)的商品數量,即能夠購買(mǎi)圖-4中E點(diǎn)所表示的商品數量。通過(guò)畫(huà)一條與預算線(xiàn)aj3相平行、并且過(guò)E點(diǎn)的預算線(xiàn)可以保證這種意義上的實(shí)際收入不變。圖-4中的a2j2線(xiàn)便是我們所需要的預算線(xiàn)。a2j2和一條高于無(wú)差異曲線(xiàn)U0、低于無(wú)差異曲線(xiàn)U2的無(wú)差異曲線(xiàn)U1相切,切點(diǎn)為T(mén)。與T點(diǎn)相對應的x商品的購買(mǎi)量為q2。q2 ? q0為斯勒茨基替代效應。由于q2大于q1,所以斯勒茨基替代效應大于??怂固娲?。
我們也可以用代數式討論斯勒茨基替代效應。令消費者的貨幣收入為M,降價(jià)前x商品的價(jià)格為Px,降價(jià)后為P`x,降價(jià)前對x商品的需求函數為 x = x(Px,M)(3.35)
降價(jià)后對x商品的需求函數為
x`=x(P`x,M`) (3.36)
x商品降價(jià)后對x商品需求的總效應為
Δx =x(P`x,M)-x(Px,M) (3.37)
分為兩部分,收入效應Δxm與替代效應Δx5,
Δx = Δxm + Δx5(3.38)
Δx5=x(P`x,M)-x(Px,M) (3.39)
其中是在x降價(jià)為后,為了維持降價(jià)前的購買(mǎi)數量組合而調整后的收入。
Δxm=x(P`x,M)-x(P`x,M`) (3.40)
因此, Δx =Δxm+Δx5=[x(P`x,M`)-x(Px,M)]+[x(P`x,M)-x(P`x,M`) ](3.41)
(3.41)式與(3.37)式雖然是恒等式,但(3.41)式是以代數形式將商品價(jià)格變化后的收入效應與替代效應明確地表示出來(lái)。
由Δx = Δxm + Δx5,我們知道,x商品價(jià)格變動(dòng)后總效應Δx符號取正的值還是取負的值,取決于x商品是工常品、一般劣等品、還是吉芬商品。我們分x商品降價(jià)與提價(jià)兩種情況進(jìn)行討論。
若x商品降價(jià),Δx5總是取正的值。對于正常品而言,Δxm也取正的值,因此總效應Δx的值是正的;對于一般劣等品而言,降價(jià)后,Δxm取負的值,但從絕對值講,Δxm小于Δx5,因此總效應Δx的值仍然是正的;對于吉芬商品而言,降價(jià)后,Δxm取負的值,而且從絕對值講,Δxm大于Δx5,因此總效應Δx的值是負的。
若x商品提價(jià),Δx5總是取負的值。對于正常品而言,Δxm也取負的值,因此總效應Δx的值是負的;對于一般劣等品而言,提價(jià)后,Δxm取正的值,但從絕對值講,小于Δx5,因此總效應Δx的值仍然是負的;對于吉芬商品而言,提價(jià)后,取正的值,而且從絕對值講,Δxm大于Δx5,因此總效應Δx的值是正的。
在x商品價(jià)格變動(dòng)后,要維持消技者的實(shí)際收入不變,即要使消費者能夠買(mǎi)得起x商品價(jià)格變動(dòng)前他所購買(mǎi)的各種商品組合量,收入應該變動(dòng)多大的數量?也就是說(shuō),當x商品的價(jià)格變動(dòng)為ΔPx時(shí),ΔM是多少?可以證明
ΔM=ΔPx·x(3.42)
(3.42)式的推導過(guò)程如下。假定消費者消費x、y(y代表除x商品以外的所有其他商品)兩種商品。x商品價(jià)格變動(dòng)前,消費者的預算線(xiàn)為
M=ΔPx·x+Py·y(3.43)
x商品價(jià)格由Px變?yōu)镻`x后,要便消費者仍能購買(mǎi)他在價(jià)格變動(dòng)前所能購買(mǎi)的x、y數量,預算線(xiàn)應該是
M`=P`x·x+Py·y(3.44)
我們已經(jīng)指出,M'是x商品價(jià)格變動(dòng)后,為了維持價(jià)格變動(dòng)前的購買(mǎi)數量組合而調整后的收入。由(3.43)式與(3.44)式我們得到
這便是(3.42)式。