準費米能級這個(gè)概念是為了方便討論非平衡載流子的統計分布以及載流子濃度的能級而引入的。

外文名

Quasi Fermi LeveI(Imref)

學(xué)科

物理

類(lèi)型

能級

概念

對于處于熱平衡狀態(tài)的半導體，其中載流子在能帶中的分布遵從Fermi-Dirac分布函數（f(E)），并且整個(gè)系統具有統一的Fermi能級（Ef），其中的電子和空穴的濃度都可以采用這同一條Fermi能級來(lái)表示：

準費米能級

準費米能級

準費米能級

準費米能級

準費米能級

準費米能級

其中 為本征載流子濃度，分別為本征費米能級，摻雜后的費米能級，為波茲曼常數，為開(kāi)氏溫標下的溫度。而對于處于非（熱）平衡狀態(tài)的半導體，由于Fermi-Dirac分布函數及其Fermi能級的概念在這時(shí)已經(jīng)失去了意義，從而，也就不能再采用Fermi能級來(lái)討論非平衡載流子的統計分布了。因此，非平衡載流子的濃度計算是一個(gè)很復雜的非平衡統計問(wèn)題。

不過(guò)，對于非平衡狀態(tài)下的半導體，其中的非平衡載流子可以近似地看成是處于一定的準平衡狀態(tài)。例如，注入到半導體中的非平衡電子，在它們所處的導帶內，通過(guò)與其他電子的相互作用，可以很快地達到與該導帶相適應的、接近（熱）平衡的狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程所需要的時(shí)間很短（該時(shí)間稱(chēng)為

介電弛豫時(shí)間

，大約在10-10ps以下），比

非平衡載流子的壽命

（即非平衡載流子的平均生存時(shí)間，通常是μs數量級）要短得多，所以，可近似地認為，注入到能帶內的非平衡電子在導帶內是處于一種“準平衡狀態(tài)”。類(lèi)似的，注入到價(jià)帶中的非平衡空穴，也可以近似地認為它們在價(jià)帶中是處于一種“

準平衡狀態(tài)

”。因此，半導體中的非平衡載流子，可以認為它們都處于準平衡狀態(tài)（即導帶所有的電子和價(jià)帶所有的空穴分別處于準平衡狀態(tài)）。當然，導帶電子與價(jià)帶空穴之間，并不能認為處于準平衡狀態(tài)（因為導帶電子和價(jià)帶空穴之間并不能在很短的時(shí)間內達到準平衡狀態(tài)）。

對于處于準平衡狀態(tài)的非平衡載流子，可以近似地引入與Fermi能級相類(lèi)似的物理量——準Fermi能級來(lái)分析其統計分布；當然，采用準Fermi能級這個(gè)概念，是一種近似，但確是一種較好的近似?；谶@種近似，對于導帶中的非平衡電子，即可引入電子的準Fermi能級；對于價(jià)帶中的非平衡空穴，即可引入空穴的準Fermi能級。

應用

①引入了準Fermi能級之后，就能夠仿照采用Fermi-Drac統計來(lái)分析平衡載流子分布那樣，來(lái)分析非平衡載流子的統計分布。若導帶電子和價(jià)帶空穴的準Fermi能級分別為Efn和Efp，則可以近似地表示出非平衡態(tài)載流子的所謂準Fermi分布函數為

fn(E)=1/{exp[(E-Efn)+1]}， fp(E)=1/{exp[(Efp-E)+1]}。

②同時(shí)，仿照平衡載流子濃度的表示，也可以直接給出非平衡狀態(tài)時(shí)的總電子濃度n和非平衡狀態(tài)時(shí)的總空穴濃度p的表示式為

n=no+Δn=Nc×exp[-(Ec-Efn)/kT]， p=po+Δp=Nv×exp[-(Efp-Ev)/kT]。

總之，對于非平衡狀態(tài)的半導體，沒(méi)有統一的一條Fermi能級，但是可以認為導帶和價(jià)帶分別處于準平衡狀態(tài)，則對于其中的非平衡電子和非平衡空穴，可以引入相應的電子準Fermi能級（Efn）和空穴準Fermi能級（Efp）來(lái)分別描述其分布狀況。

③由非平衡載流子的濃度表示式，可以見(jiàn)到，準Fermi能級在能帶中的位置即分別表征了總的電子和總的空穴的濃度大?。嚎偟碾娮訚舛萵越大，Efn就越靠近導帶底Ec；總的空穴濃度p越大，Efp就越靠近價(jià)帶頂Ev。

在小注入情況下，對于非平衡態(tài)的n型半導體，其中電子是多數載流子，總的非平衡電子濃度與總的平衡電子濃度差不多，因此，這時(shí)電子的準Fermi能級與平衡態(tài)時(shí)系統的Fermi能級基本上是一致的，處于導帶底附近；但是空穴——少數載流子的準Fermi能級卻偏離平衡態(tài)時(shí)系統的Fermi能級較遠，處于近價(jià)帶頂附近。對于非平衡態(tài)的p型半導體，情況相反，空穴準Fermi能級與平衡態(tài)時(shí)系統的Fermi能級基本上是一致的，處于近價(jià)帶頂附近；而電子的準Fermi能級是處于導帶底附近。

④非平衡半導體中存在兩條準Fermi能級，即電子的準Fermi能級和空穴的準Fermi能級；并且這兩條準Fermi能級所分開(kāi)的距離，與外加作用的強度有關(guān)（例如外加電壓越大，它們分開(kāi)的距離就越大）。若去除外加作用，則由于非平衡載流子將要逐漸復合，相應的這兩條準Fermi能級即逐漸靠攏；當非平衡載流子完全消失以后，則這兩條準Fermi能級即合二為一，即回復到平衡狀態(tài)時(shí)的一條Fermi能級。

例如pn結，在熱平衡時(shí)，雖然其中存在電荷（空間電荷）和電場(chǎng)（內建電場(chǎng)），但是兩邊的半導體具有相同的一條Fermi能級；而在外加有電壓時(shí)，pn結即處于非平衡狀態(tài)，這時(shí)兩邊的半導體中出現了非平衡少數載流子（注入或者抽出），因此兩邊的Fermi能級就分開(kāi)了——一邊是電子的準Fermi能級，另一邊是空穴的準Fermi能級，兩邊準Fermi能級分開(kāi)的大小即與外加電壓的高低有關(guān)。