互質(zhì)（數學(xué)領(lǐng)域術(shù)語(yǔ)）
次瀏覽 | 更新時(shí)間：2023-05-22
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互質(zhì)
數學(xué)領(lǐng)域術(shù)語(yǔ)
定義
例如8,10的最大公因數是2，不是1，因此不是整數互質(zhì)。
7,11,13的最大公因數是1，因此這是整數互質(zhì)。
1和任何數都成倍數關(guān)系，但和任何數都互質(zhì)。因為1的因數只有1，而互質(zhì)數的原則是：只要兩數的公因數只有1時(shí)，就說(shuō)兩數是互質(zhì)數。因為1只有一個(gè)因數所以1既不是質(zhì)數（素數），也不是合數，無(wú)法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素，而且它們是唯一與0互素的整數。
互質(zhì)數的寫(xiě)法：如c與m互質(zhì)，則寫(xiě)作（c,m）=1。
小學(xué)數學(xué)教材對互質(zhì)數是這樣定義的：“公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數?！?/span>
這里所說(shuō)的“兩個(gè)數”是指自然數。
“公約數只有 1”，不能誤說(shuō)成“沒(méi)有公約數?！?/span>
這里有一個(gè)誤區，認為0不與任何數互質(zhì)。嚴格地按照互質(zhì)的定義來(lái)看0與1，-1均互質(zhì)，通過(guò)任意有理數的表示方式a/b（a,b互質(zhì)且b為正整數），同樣可以得出0與1，-1均必須互質(zhì)，否則0不是有理數。
判別方法
（1）兩個(gè)不同的質(zhì)數一定是互質(zhì)數。
例如，2與7、13與19。
（2）一個(gè)質(zhì)數，另一個(gè)不為它的倍數，這兩個(gè)數為互質(zhì)數。
例如，3與10、5與 26。
（3）1不是質(zhì)數也不是合數，它和任何一個(gè)自然數（1本身除外）在一起都是互質(zhì)數。如1和9908。
（4）相鄰的兩個(gè)自然數是互質(zhì)數。如 15與 16。
（5）相鄰的兩個(gè)奇數是互質(zhì)數。如 49與 51。
（6）較大數是質(zhì)數的兩個(gè)數是互質(zhì)數。如97與88。
（7）兩個(gè)數都是合數（二數差又較大），較小數所有的質(zhì)因數，都不是較大數的約數，這兩個(gè)數是互質(zhì)數。
如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個(gè)數為互質(zhì)數。
（8）兩個(gè)數都是合數（二數差較?。?，這兩個(gè)數的差的所有質(zhì)因數都不是較小數的約數，這兩個(gè)數是互質(zhì)數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個(gè)數是互質(zhì)數。
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數，這兩個(gè)數是互質(zhì)數。
（10）減除法。如255與182。
255－182=73，觀(guān)察知 73182。
182－（73×2）=36，顯然 3673。
73－（36×2）=1，
（255，182）=1。
所以這兩個(gè)數是互質(zhì)數。
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這家伙太懶了，什么都沒(méi)寫(xiě)！
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