BCD碼（二進(jìn)碼十進(jìn)數或二-十進(jìn)制代碼）
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BCD碼
二進(jìn)碼十進(jìn)數或二-十進(jìn)制代碼
BCD碼（Binary-Coded Decimal?）亦稱(chēng)二進(jìn)碼十進(jìn)數或二-十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數來(lái)表示1位十進(jìn)制數中的0~9這10個(gè)數碼。是一種二進(jìn)制的數字編碼形式，用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個(gè)位元來(lái)儲存一個(gè)十進(jìn)制的數碼，使二進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉換得以快捷的進(jìn)行。這種編碼技巧最常用于會(huì )計系統的設計里，因為會(huì )計制度經(jīng)常需要對很長(cháng)的數字串作準確的計算。相對于一般的浮點(diǎn)式記數法，采用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免去使電腦作浮點(diǎn)運算時(shí)所耗費的時(shí)間。此外，對于其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。
基本信息
| 中文名 | 二進(jìn)碼十進(jìn)數 |
| 外文名 | Binary-Coded Decimal? |
| 別名 | 二-十進(jìn)制代碼 |
| 應用 | 會(huì )計系統 |
| 類(lèi)別 | 權碼和無(wú)權碼 |
| 類(lèi)型 | 有權BCD碼有8421碼、2421碼 |
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簡(jiǎn)介
BCD碼也稱(chēng)二進(jìn)碼十進(jìn)數，BCD碼可分為有權碼和無(wú)權碼兩類(lèi)。其中，常見(jiàn)的有權BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，無(wú)權BCD碼有余3碼、余3循環(huán)碼、格雷碼。8421BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱(chēng)為有權BCD碼。5421BCD碼和2421BCD碼同為有權碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。余3碼是由8421碼加3后形成的，是一種“對9的自補碼”。余3循環(huán)碼是一種變權碼，每一位的在不同代碼中并不代表固定的數值，主要特點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。格雷碼（也稱(chēng)循環(huán)碼）是由貝爾實(shí)驗室的FrankGray在1940年提出的，用于PCM方法傳送信號時(shí)防止出錯。格雷碼是一個(gè)數列集合，它是無(wú)權碼，它的兩個(gè)相鄰代碼之間僅有一位取值不同。余3循環(huán)碼是取4位格雷碼中的十個(gè)代碼組成的，它同樣具相鄰性的特點(diǎn)。
類(lèi)別
8421
8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進(jìn)制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱(chēng)為有權BCD碼。和四位自然二進(jìn)制碼不同的是，它只選用了四位二進(jìn)制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進(jìn)制數，余下的六組代碼不用。
5421和2421
5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權BCD碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。這兩種有權BCD碼中，有的十進(jìn)制數碼存在兩種加權方法，例如，5421 BCD碼中的數碼5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD碼中的數碼6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。這說(shuō)明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表1-2只列出了一種編碼方案。
余3 碼
余3碼是8421 BCD碼的每個(gè)碼組加3(0011)形成的。常用于BCD碼的運算電路中。
余3循環(huán)碼
余3循環(huán)碼是無(wú)權碼，即每個(gè)編碼中的1和0沒(méi)有確切的權值，整個(gè)編碼直接代表一個(gè)數值。主要優(yōu)點(diǎn)是相鄰編碼只有一位變化，避免了過(guò)渡碼產(chǎn)生的“噪聲”。
Gray碼
Gray碼（格雷碼）也稱(chēng)循環(huán)碼，在一組數的編碼中，若任意兩個(gè)相鄰數的代碼只有一位二進(jìn)制數不同。Gray碼的編碼方案有多種，典型的Gray碼如下表所示。從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點(diǎn)外，還有一個(gè)特點(diǎn)就是具有反射特性，即按表中所示的對稱(chēng)軸為界，除最高位互補反射外，其余低位數沿對稱(chēng)軸鏡像對稱(chēng)。利用這一反射特性可以方便地構成位數不同的Gray碼。
編碼方式
最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個(gè)數值的二進(jìn)碼來(lái)表示。這種編碼方式，在稱(chēng)之為“8421碼”（日常所說(shuō)的BCD碼大都是指8421BCD碼形式）。除此以外，對應不同需求，各人亦開(kāi)發(fā)了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無(wú)權碼兩種：有權BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421…
無(wú)權BCD碼，如：余3碼、格雷碼…（注意：格雷碼并不是BCD碼）以下為三種常見(jiàn)的BCD編碼的比較。
十進(jìn)數 8421-BCD碼 余3-BCD碼 2421-A碼
(M10) DCBA C3C2C1C0 a3a2a1a0
0 - 0 0 0 0 / 0 0 1 1 / 0 0 0 0
1 - 0 0 0 1 / 0 1 0 0 / 0 0 0 1
2 - 0 0 1 0 / 0 1 0 1 / 0 0 1 0
3 - 0 0 1 1 / 0 1 1 0 / 0 0 1 1
4 - 0 1 0 0 / 0 1 1 1 / 0 1 0 0
5 - 0 1 0 1 / 1 0 0 0 / 1 0 1 1
6 - 0 1 1 0 / 1 0 0 1 / 1 1 0 0
7 - 0 1 1 1 / 1 0 1 0 / 1 1 0 1
8 - 1 0 0 0 / 1 0 1 1 / 1 1 1 0
9 - 1 0 0 1 / 1 1 0 0 / 1 1 1 1
常用BCD碼
十進(jìn)制數 | 8421碼 | 5421碼 | 2421碼 | 余3碼 | 余3循環(huán)碼 |
0 | 0000 | 0000 | 0000 | 0011 | 0010 |
1 | 0001 | 0001 | 0001 | 0100 | 0110 |
2 | 0010 | 0010 | 0010 | 0101 | 0111 |
3 | 0011 | 0011 | 0011 | 0110 | 0101 |
4 | 0100 | 0100 | 0100 | 0111 | 0100 |
展開(kāi)表格
舉例
A.00000001 / 00000011 / 00000111 B. 00000011 / 00000001 / 00000111
C.00000010 / 00000011 / 00000100 D. 00000011 / 00000001 / 00001001
解:(1)11101010轉換為十進(jìn)制:234
(2)按百位、十位和個(gè)位的順序表示，應為__C__。
BCD碼的運算法則
BCD碼的運算規則：BCD碼是十進(jìn)制數，而運算器對數據做加減運算時(shí)，都是按二進(jìn)制運算規則進(jìn)行處理的。這樣，當將 BCD碼傳送給運算器進(jìn)行運算時(shí)，其結果需要修正。修正的規則是：當兩個(gè)BCD碼相加，如果和等于或小于 1001(即十進(jìn)制數9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六進(jìn)制數 0AH～0FH)之間，則需加 6 進(jìn)行修正；如果相加時(shí)，本位產(chǎn)生了進(jìn)位，也需加 6 進(jìn)行修正。這樣做的原因是，機器按二進(jìn)制相加，所以 4 位二進(jìn)制數相加時(shí)，是按“逢十六進(jìn)一”的原則進(jìn)行運算的，而實(shí)質(zhì)上是 2 個(gè)十進(jìn)制數相加，應該按“逢十進(jìn)一”的原則相加，16 與10相差 6，所以當和超過(guò) 9或有進(jìn)位時(shí)，都要加 6 進(jìn)行修正。下面舉例說(shuō)明。
【例 1.3】需要修正 BCD碼運算值的舉例。
(1) 計算 5+8；(2) 計算 8+8
解：(1) 將 5 和 8 以 8421 BCD輸入機器，則運算如下：
0 1 0 1
+) 1 0 0 0
1 1 0 1 結果大于 9
+) 0 1 1 0 加 6 修正
1 0 0 1 1 即13 的 BCD碼
結果是 0011，即十進(jìn)制數3，還產(chǎn)生了進(jìn)位。5+8=13，結論正確。
(2)將8以8421 BCD輸入機器，則運算如下：
1 0 0 0
+）1 0 0 0
1 0 0 0 0產(chǎn)生進(jìn)位
+）0 1 1 0 加6修正
1 0 1 1 0 16的BCD碼
結果是0110，即十進(jìn)制的6，而且產(chǎn)生進(jìn)位。8+8=16，結論正確。
微機原理代碼： （AL=BCD 5，BL=BCD 8）設AH=0，則
ADD AL,BL
AAA
使用AAA指令，可以不用屏蔽高半字節，只要在相加后立即執行AAA指令，便能在A(yíng)X中得到一個(gè)正確的非壓縮十進(jìn)制數
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